me with my pren!!!

assalamualaikum wr. wb.

Assalamualaikum.....

BPAP SULAWESI UTARA 2008

BENTUK ALJABAR

A. BENTUK ALJABAR
1. Pengertian Bentuk ALjabar
Perhatikan pernyataan berikut ini
8x2 + 5x2 - x + 9
Lambing x menyatakan variabel (peubah). Nilai 8 pada x2, 5 pada x2, -1 pada x dinamakan koefisien, sedangkan nilai 9 dinamakan konstanta. Lambang 1x biasanya ditulis (x) dan -1x biasanya ditulis (-x). Pernyataan itu disebut bentuk aljabar.
Dengan demikian dapat dikemukakan bahwa suatu bentuk aljabar adalah suatu konstanta, suatu peubah, atau suatu bentuk yang melibatkan konstanta dan peubah disertai sejumlah berhingga operasi aljabar.

2. Faktor, Suku, dan Suku-Suku Sejenis
a. Faktor
Jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan riil dan a = b x c, maka b dan c dinamakan faktor-faktor dari a.

b. Suku
Bilamana suatu bentuk aljabar dituliskan sebagai jumlah dari beberapa bentuk aljabar lainnya, maka setiap bentuk tersebut dinamakan suku dari bentuk aljabar yang diberikan. Sesuatu bentuk aljabar yang tidak dihubungkan dengan operasi penjumlahan disebut suku tunggal.

c. Suku-Suku Sejenis
Suku-suku pada suatu bentuk ajlabar yang perbedaannya hanya terletak pada koefisiennya dinamakan suku-suku sejenis.

3. Operasi Hitung Suku Sejenis dan Tidak Sejenis
a. Perkalian suatu Konstanta dengan Suku Banyak
1) a (b x c) = (a x b) + (a x c) = ab + ac
2) a (b – c) = (a x b) – (a x c) = ab – ac
Operasi di atas menggunakan sifat distributif yang dapat digunakan pada operasi perkaliansuatu konstanta dengan bentuk aljabar bersuku dua atau lebih.

b. Mensubtitusikan Bilangan pada Variabel dari suatu Suku Banyak
Perhatikanlah suku banyak 3x + 5x. Jika variabel x diganti 9 dan y diganti dengan -4, maka diperoleh: 3x + 5y = 3(9) + 5(-4) = 27 – 20 = 7. Proses mengganti peybah pada suku banyak tadi dengan bilangan disebut proses subtitusi (mengganti).

c. Penjumlahan dan Pengurangan Suku Sejenis dan Tidak Sejenis
Pada operasi penjumlahan dapat dipergunakan sifat-sifat sebagai berikut:
1) Sifat komutatif : a + b = b + a
2) Sifat asosiatif : a + (b + c) = (a + b) + c
3) Sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan
a (b + c) = (a x b) + (a x c) = ab + ac
a (b – c) = (a x b) – (a x c) = ab – ac
4) Mengurangkan b dan a sama artinya dengan menambahkan lawan (invers aditif) b pada a dengan demikian , a – b = a + (-b).

4. Operasi Perkalian Bentuk Aljabar
a. Perkalian Suatu Bilangan denagn Suku Dua dan Suku Tiga
1) Sifat komutatif : a b = ba
2) Sifat asosiatif : a (bc) = (ab)c
3) Sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan
a (b + c) = (a x b) + (a x c) = ab + ac
a (b – c) = (a x b) – (a x c) = ab – ac

b. Perkalian Sukui Dua dengan Suku Dua
Sifat perkalian yang digunakan dalam perkalian suku dua dengan suku dua adalah sifat distribitif, yaitu (a + b) (c + d) = ac + ad +bc + bd

B. PECAHAN BENTUK ALJABAR
1. KPK dan FPB Bentuk Aljabar Suku Tunggal
Menentukan KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari bentuk-bentuk aljabar dapat dilakukan dengan faktorisasi prima, yaitu memfaktorkan bentuk-bentuk aljabar atas faktor-faktor primanya. Misalnya 12xy, faktor-faktor primanya adalah 2, 3, x, dan y (x dan y adalah bilangan yang tepat memiliki dua buah faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri).
KPK merupakan hasil perkalian dari faktor yang berbeda dengan pangkat tertinggi, sedangkan FPB adalah hasil perkalian dari faktor yang sama dengan pangkat terendah.

2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
a. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
Jika dua pecahan memiliki penyebut sama dan pada keduanya dikenakan operasi aljabar (penjumlahan dan pengurangan), maka hasil kali operasi aljabar dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau menurangkan pembilang pecahan-pecahan itu.
a) c)
b)

Jika dua pecahan yang penyebutnya tidak sama, maka diubah terlebih dahulu menjadi pecahan-pecahan yang penyebutnya sama. Untuk penyamaan penyebut dapat digunakan konsep sebagai berikut:
a) pq ≠ 0
b) pq ≠ 0
c) pqr ≠ 0

b. Perkalian, Pembagian, dan pangkat pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
1. Perkalian
a) pqr ≠ 0
b)
c)

2. Pembagian

3. Perpangkatan

3. Penggunaan Aljabar dalam Aritmetika Sosial
a. Nilai Keseluruhandan Nilai Per Unit
1) Nilai keseluruhan = banyak unit × Nilai per unit
2) Nilai per unit =
3) Banyak unit =

b. Harga Beli, Harga Jual, Laba, dan Rugi
Laba = harga jual – harga beli
Rugi = harga beli – harga jual

c. Persentase Laba atau Rugi Terhadap Harga Beli
1) Persentase Laba =
2) Persentase Rugi =

4. Rabat, Bruto, Tara, dan Netto
a. Rabat
Rabat atau sering kita kenal dengan istilah diskonadalah potongan harga yang diperoleh pada saat terjadinya transaksi jual beli. Rabat diberikan bertujuan untuk menarik minat pembeli.

b. Hubungan antara Bruto, Tara, dan Netto
Bruto, tara, dan netto adalah istilah-istilah yang berkaitan dengan berat barang. Bruto adalah berat kotor suatu barang yaitu berat bersih dan berat kemasan. Tara adalh potongan berat suatu barang, yaitu berat kemasan. Netto adalah berat bersih atau berat sebenarnya dari suatu barang.
Tara = Bruto – Netto
c. Persentase Tara Terhadap Bruto
Persentase Tara =

C LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)
1. Pengertian Perasamaan Linear Stu Variabel
Persamaan aljabar yang mencangkup hanya satu varianel (yang tidak diketahui) dengan pangkat pada variabelnya satu dinamakan persamaan linear satu variabel. Bentuk ax + b = 0 dengan a dab b adalah bilangan real maka bentuk tersebut dinamakan bentuk umum dari persamaan linear satu variabel.

2. Sifat-Sifat Persamaan Linear Satu Variabel
Misalnya E = F adalah suatu persamaan dengan variabel x. Jika G adalah suatu bentuk aljabar dalam x atau suatu konstanta tak nol, maka persamaan E = F ekuivalen dengan setiap persamaan berikut,
a) E + G = F + G
Bila kedua tuas suatu persamaan aljabar ditambah dengan suatu bentuk aljabar atau suatu konstanta tak nol, maka diperoleh persamaan aljabar baru yang ekuivalen dengan persamaan aljabar semula.
b) E – G = F – G
Bila kedua ruas suatu persamaan aljabar dikurangi dengan suatu bentuk aljabar atau suatu konstanta tak nol, maka diperoleh persamaan aljabar baru yang ekuivalen dengan persamaan aljabar semula.
c) E x G = F x G, G ≠ 0
Bila kedua ruas suatu persamaan aljabar dikalikan dengan suatu bentuk aljabar atau suatu konstanta tak nol, maka diperoleh persamaan aljabar baru yang ekuivalen dengan persamaan aljabar semula.
d)

D. PENERAPAN KONSEP PLSV DALAM KEHIDUPAN
1. Contoh-Contoh Soal
1) Keliling persegi panjang adalah 110 cm. Carilah ukurannya apabila panjangnya 5 cm lebih kecil dua kali lebarnya
Penyelesaian:
Misal lebar persegi panjang = x cm, maka panjangnya = (2x-5) cm.
Keliling persegi panjang = 2 (panjang + lebar)
110 = 2{(2x - 5) + x}
55 = 3x – 5
55 + 5 = 3x
3x = 60
X = 60 : 3 = 20

2) Seorang Ayah umurnya 24 tahun lebih tua dari umur anaknya. Dalam 8 tahun umur ayah menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umur mereka sekarang!
Penyelesaian:
Misal umur anaknya sekarang = x tahun, maka umur ayahnya = (x + 24).
(x + 24) + 8 = 2 (x + 8)
x + 32 = 2x + 16
- x = -16
x = 16
jadi umur anaknya 16 tahun dan umur ayahnya = 16 + 24 = 40 tahun.

E. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
1. Pengertian Pertidaksamaan
Suatu pernyataan tentang bilangan riil a dan b yang berbetuk
a < b dibaca “a kurang dari b”
a > b dibaca “a lebih dari b”
a ≤ b dibaca “a lebih kurang dari atau sama dengan b”
a ≥ b dibaca “a lebih atau sama dengan b”
dinamakan pertidaksamaan.

2. Sifat-Sifat Penting Pertidaksamaan
1) Sifat Refleksi
2) Sifat Transitif
3) Sifat Antisimetris

3. Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Sebuah pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang menyatakan atau pernyataan yang lebih dari atau kurang dari pernyataan lainnya.

4. Pertidaksamaan Linear Satu Varabel (PtLSV) dalam Berbagai Bentuk dan Variabel
1) 3 (y – 1) + 4y ≤ 5 – y – 8
2) (z + 5) – 9 > 3z – 2 (z + 3)
3)
4) 5 – 2 {3 – (p – 1)} < p – {1 – 2 (p – 4)}

5. Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
a) Contoh Soal
1) Tentukan penyelesaian pertidaksamaan 3x – 5 ≤ 1
a. jika x bilangan real b. Jika x bilangan cacah
penyelesaian :
3x – 5 ≤ 1
3x ≤ 1 + 5
3x ≤ 6
x ≤
x ≤ 2
Jadi, a. Jika x bilangan real maka penyelesaiannya x ≤ 2
b. Jika x bilangan cacah maka penyelesaiannya x ≤

F. PERBANDINGAN
1. Gambar Berskala
a. Panjang pada gambar = 8 cm : 400 m = 8 cm : 40.000 cm = 1 : 5.000
Apabila hg adalah ukuran panjang pada gambar, hs ukuran panjang sebenarnya, dan S adalah skala, maka dapat dirumuskan bahwa:
atau atau atau S = hg : hs

2. Perbandingan Seharga
Contoh Soal
Misalkan harga 20 m2 karpet adalah Rp. 1.080.000. berapa luas karpet yang dapat diperoleh dengan uang sebesar Rp. 6.750.000 ?
Penyelesaian :
Harga karpet per m2 adalah = Rp. 54.000.
Dengan uang sebesar Rp. 6.750.000 dapat diperoleh karpet seluas = 125 m2. Jadi karpet yang diperoleh seluas 125 m2

3. Perbandingan Berbalik Harga
a. Untuk menentukan Kecepatan,
b. Untuk menghitung jarak,
c. Untuk menentukan waktu,

Contoh Soal
1) Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan tetap selama 4 jam dan menempuh jarak 244 km, carilah kecepatan mobil tersebut!
Penyelesian :
t = 4 jam
s = 244 km
maka km/jam

Ingat Mati

Assalamualaikum Wr Wb.

HANYA INGIN MENGINGATKAN Kubur setiap hari menyeru manusia sebanyak
lima kali:

1. Aku rumah yang terpencil, maka kamu akan senangdengan selalu membaca Al-Quran.
2. Aku rumah yang gelap, maka terangilah aku denganselalu sholat malam.
3. Aku rumah penuh dengan tanah dan debu, bawalah amalsholeh yang menjadi hamparan.
4. Aku rumah ular berbisa, maka bawalah amalanBasmallah sebagai penawar.
5. Aku rumah pertanyaan Munkar dan Nakir, maka banyaklah bacaan "Laalahaillallah , MuhammadarRasulullah . “ supaya kamu dapat jawaban kepadanya.

Lima Jenis Racun dan Lima Penawarnya;

1. Dunia itu racun, zuhud itu obatnya.
2. Harta itu racun, zakat itu obatnya.
3. Perkataan yang sia-sia ituracun, zikir ituobatnya.
4. Seluruh umur itu racun, taat itu obatnya.
5. Seluruh tahun itu racun, Ramadhan itu obatnya.

(Kirimkan Untuk Rekan-rekan Muslim Anda Yang Lain, Sebagai Tanda Sahabatnya Sedang Mengingatinya.) Nabi Muhammad S.A.W bersabda: " Ada 4 dipandang sebagai Ibu ", yaitu :

1. Ibu dari segala OBAT adalah SEDIKIT MAKAN.
2. Ibu dari segala ADAB adalah SEDIKIT BERBICARA.
3. Ibu dari segala IBADAH adalah TAKUT BUAT DOSA.
4. Ibu dari segala CITA-CITA adalah SABAR

Berpesan-pesanlah kepada kebenaran dan Kesabaran.
Beberapa kata renungan dari Qur'an, Orang yang tidak melakukan sholat :

1. Subuh : Dijauhkan cahaya muka yang bersinar
2. Dzuhur : Tidak diberikan berkah dalam rezekinya
3. Ashar : Dijauhkan dari kesehatan/kekuatan
4. Maghrib : Tidak diberi santunan oleh anak-anaknya.
5. Isha' : Dijauhkan kedamaian dalam tidurnya

Sekarang anda mempunyai 2 pilihan :

1. Biarkan E-mail ini tetap dalam mailbox anda.
2. Forward e-mail ini ke sejumlah orang yang andakenal dan Insya Allah Ridho Allah
akan dianugerahkan kepada setiap orang yang anda kirim.


Wassalamualaikum Wr Wb.

Antara Sabar dan Mengeluh

Pada zaman dahulu ada seorang yang bernama Abul Hassan yang pergi haji di Baitul Haram. Diwaktu tawaf tiba-tiba ia melihat seorang wanita yang bersinar dan berseri wajahnya.
"Demi Allah, belum pernah aku melihat wajah secantik dan secerah wanita itu,tidak lain kerana itu pasti kerana tidak pernah risau dan bersedih hati."
Tiba-tiba wanita itu mendengar ucapan Abul Hassan lalu ia bertanya, "Apakah katamu hai saudaraku ? Demi Allah aku tetap terbelenggu oleh perasaan dukacita dan luka hati kerana risau, dan seorang pun yang menyekutuinya aku dalam hal ini."

Abu Hassan bertanya, "Bagaimana hal yang merisaukanmu ?"
Wanita itu menjawab, "Pada suatu hari ketika suamiku sedang menyembelih kambing korban, dan pada aku mempunyai dua orang anak yang sudah boleh bermain dan yang satu masih menyusu, dan ketika aku bangun untuk membuat makanan, tiba-tiba anakku yang agak besar berkata pada adiknya, "Hai adikku, sukakah aku tunjukkan padamu bagaimana ayah menyembelih kambing ?"
Jawab adiknya, "Baiklah kalau begitu ?"
Lalu disuruh adiknya baring dan disembelihkannya leher adiknya itu. Kemudian dia merasa ketakutan setelah melihat darah memancut keluar dan lari ke bukit yang mana di sana ia dimakan oleh serigala, lalu ayahnya pergi mencari anaknya itu sehingga mati kehausan dan ketika aku letakkan bayiku untuk keluar mencari suamiku, tiba-tiba bayiku merangkak menuju ke periuk yang berisi air panas, ditariknya periuk tersebut dan tumpahlah air panas terkena ke badannya habis melecur kulit badannya. Berita ini terdengar kepada anakku yang telah berkahwin dan tinggal di daerah lain, maka ia jatuh pengsan hingga sampai menuju ajalnya. Dan kini aku tinggal sebatang kara di antara mereka semua."

Lalu Abul Hassan bertanya, "Bagaimanakah kesabaranmu menghadapi semua musibah yang sangat hebat itu ?"
Wanita itu menjawab, "Tiada seorang pun yang dapat membedakan antara sabar dengan mengeluh melainkan ia menemukan di antara keduanya ada jalan yang berbeda. Adapun sabar dengan memperbaiki yang lahir, maka hal itu baik dan terpuji akibatnya. Dan adapun mengeluh, maka orangnya tidak mendapat ganti yakni sia-sia belaka."
Demikianlah cerita di atas, satu cerita yang dapat dijadikan tauladan di mana kesabaran sangat digalakkan oleh agama dan harus dimiliki oleh setiap orang yang mengaku beriman kepada Allah dalam setiap terkena musibah dan dugaan dari Allah. Kerana itu Rasulullah s.a.w bersabda dalam firman Allah dalam sebuah hadith Qudsi,:
" Tidak ada balasan bagi hamba-Ku yang Mukmin, jika Aku ambil keksaihnya dari ahli dunia kemudian ia sabar, melainkan syurga baginya."

Begitu juga mengeluh. Perbuatan ini sangat dikutuk oleh agama dan hukumnya haram. Kerana itu Rasulullah s.a.w bersabda,:
" Tiga macam daripada tanda kekafiran terhadap Allah, merobek baju, mengeluh dan menghina nasab orang."
Dan sabdanya pula, " Mengeluh itu termasuk kebiasaan Jahiliyyah, dan orang yang mengeluh, jika ia mati sebelum taubat, maka Allah akan memotongnya bagi pakaian dari wap api neraka." (Riwayat oleh Imam Majah)
Semoga kita dijadikan sebagai hamba Tuhan yang sabar dalam menghadapi segala musibah.

Hikmah Berbakti Kepada Ibu dan Bapak

Selain seorang nabi, Sulaiman a.s. juga seorang raja terkenal. Atas izin Allah ia berhasil menundukkan Ratu Balqis dengan jin ifrit-Nya. Dia dikenal sebagai manusia boleh berdialog dengan segala binatang. Dikisahkan, Nabi Sulaiman sedang berkelana antara langit dan bumi hingga tiba di satu samudera yang bergelombang besar. Untuk mencegah gelombang, ia cukup memerintahkan angin agar tenang, dan tenang pula samudera itu.
Kemudian Nabi Sulaiman memerintahkan jin Ifrit menyelam ke samudera itu sampai ke dasarnya. DI sana jin Ifrit melihat sebuah kubah dari permata putih yang tanpa lubang, kubah itu diangkatnya ke atas samudera dan ditunjukkannya kepada Nabi Sulaiman.

Melihat kubah tanpa lubang penuh permata dari dasar laut itu Nabi Sulaiman menjadi terlalu hairan, "Kubah apakah gerangan ini?" fikirnya. Dengan minta pertolongan Allah, Nabi Sulaiman membuka tutup kubah. Betapa terkejutnya dia begitu melihat seorang pemuda tinggal di dalamnya.
"Sipakah engkau ini? Kelompok jin atau manusia?" tanya Nabi Sulaiman kehairanan.
"Aku adalah manusia", jawab pemuda itu perlahan.
"Bagaimana engkau boleh memperolehi karomah semacam ini?" tanya Nabi Sulaiman lagi. Kemudian pemuda itu menceritakan riwayatnya sampai kemudian memperolehi karomah dari Allah boleh tinggal di dalam kubah dan berada di dasar lautan.

Diceritakan, ibunya dulu sudah tua dan tidak berdaya sehingga dialah yang memapah dan menggendongnya ke mana jua dia pergi. Si anak selalu berbakti kepada orang tuanya, dan ibunya selalu mendoakan anaknya. Salah satu doanya itu, ibunya selalu mendoakan anaknya diberi rezeki dan perasaan puas diri. Semoga anaknya ditempatkan di suatu tempat yang tidak di dunia dan tidak pula di langit.
"Setelah ibuku wafat aku berkeliling di atas pantai. Dalam perjalanan aku melihat sebuah terbuat dari permata. Aku mendekatinya dan terbukalah pintu kubah itu sehingga aku masuk ke dalamnya." Tutur pemuda itu kepada Nabi Sulaiman.

Nabi Sulaiman yang dikenali boleh berjalan di antara bumi dan langit itu menjadi kagum terhadap pemuda itu.
"Bagaimana engkau boleh hidup di dalam kubah di dasar lautan itu?" tanya Nabi Sulaiman ingin mengetahui lebih lanjut.
"Di dalam kubah itu sendiri, aku tidak tahu di mana berada. Di langitkah atau di udara, tetapi Allah tetap memberi rezeki kepadaku ketika aku tinggal di dalam kubah."
"Bagaimana Allah memberi makan kepadamu?"
"Jika aku merasa lapar, Allah menciptakan pohon di dalam kubah, dan buahnya yang aku makan. Jika aku merasa haus maka keluarlah air yang teramat bersih, lebih putih daripada susu dan lebih manis daripada madu."

"Bagaimana engkau mengetahui perbedaan siang dan malam?" tanya Nabi Sulaiman a.s yang merasa semakin hairan.
"Bila telah terbit fajar, maka kubah itu menjadi putih, dari situ aku mengetahui kalau hari itu sudah siang. Bila matahari terbenam kubah akan menjadi gelap dan aku mengetahui hari sudah malam." Tuturnya. Selesai menceritakan kisahnya, pemuda itu lalu berdoa kepada Allah, maka pintu kubah itu tertutup kembali, dan pemuda itu tetap tinggal di dalamnya. Itulah keromah bagi seorang pemuda yang berbakti kepada kedua orang tuanya.